زبان عمومی: ۱- گرامر زبان عمومی کلیه رشتههای کارشناسی ارشد، تألیف وحید عسگری، انتشارات: کانون فرهنگی آموزش. ۲- لغت: ۵۰۴ absolutely essntial words , TOFEL flash (vocabulary) 3- درک مطلب : TOFEL flash (Reading) ، -زبان انگلیسی عمومی ۲(درک مطلب)، انتشارات کانون فرهنگی آموزش
زبان تخصصی
۱-زبان تخصصی رشته ریاضی. ۲- زبان تخصصی دکتر نیکوکار.
ریاضی عمومی:
حساب دیفرانسیل و انتگرال: ۱-توماس (ویرایش ۱۰) ۲- سیلورمن (خاص) ۳- آپوستل ۴- مسائل آنالیز ریاضی(ب. پ. دمیدودویچ) ترجمة پرویز شهریاری
معادلات دیفرانسیل:
۱- معادلات دیفرانسیل: ۱- بویس ۲- سیمونز ۳- دکتر نیکوکار ۴- دکتر کرایهچیان
آمار و احتمالات:
۱- آمار ریاضی، جانفروند ۲- مبانی احتمال، شلدون راس. ترجمة دکتر پارسیان و دکتر همدانی(ویرایش جدید)
توابع مختلط:
۱- توابع مختلط، چرچیل ۲- سیلورمن ۳- ریاضیات مهندسی پیشرفته جلد (۲) کریت سینک، مترجم دکتر شیدفر
جبر ۱:
۱- جبر فرالی جلد (۱ و ۲) ۲- مباحثی در جبر هرشتاین ۳- مباحثی در نظریه گروههای متناهی نوشته، دکتر علیرضا جمالی ۴- Algebra – Bathacharia
آنالیز ریاضی ۱ و ۲ :
۱- آنالیز ریاضی رودین . ۲- آنالیز ریاضی بارتل. ۳- آنالیز ریاضی ، اپوستل ۴- توپولوژی عمومی ، مانکرز ۵ – مثالهای نقض در آنالیز کلیاوم
آنالیز عددی:
۱- آنالیز عددی (۱) دکتر بابلیان ، انتشارات دانشگاه پیام نور. ۲- آنالیز عددی: مؤلف کندال اتکینسون ، ترجمه: دکتر مهدی دهقان و همکاران
جبر خطی:
۱- جبر خطی،هافمن۲- جبر خطی، اونان
منبع تستی:
سؤالهای آزمون کارشناسی ارشد رشته ریاضی نشر کتاب دانشگاهی یا نشر گسترش علوم پایه
منابع زیر (علاوه بر منابع فوق) برای آزمون دانشگاه آزاد اسلامی است.
مبانیریاضی:
۱- مبانی ریاضی، تالیف لین و لین .
مبانی کامپیوتر و برنامهنویسی:
۱- برنامهسازی ساخت یافته پاسکال و حل مسایل نمونه الیوت کافمن، مترجم لیدا جواهر قلم و فرنگیس شاکری
۲- تئوری و مسایل برنامهنویسی با C گاتفرید مترجم: شادمان پور
۳- برنامهنویسی به زبان پاسکال - مهندس جعفرنژادقمی
تحقیق در عملیات:
۱ –تحقیق در عملیات بازارا. ۲- تحقیق در عملیات ۱، دانشگاه پیام نور، جهانشاهلو.
آموزش ریاضی:
۱- چگونه مسئله را حل کنیم، جورج پولیا، ترجمه احمد آرام. ۲- خلاقیت ریاضی، جورج پولیا، ترجمه پرویز شهریاری. ۳- روان شناسی پرورشی، دکتر سیف.
۴- آموزش تدریس ریاضی دبیرستان ، جان کولب، ترجمه جواد همدانی زاده
در این مقاله ما به شما نشان می دهیم که این عدد همان عدد 1 است ، عددی که بارها و بارها آن را دیده اید و می شناسید ، ممکن است عده ای از شما آن را باور نکنید ولی ما این را ثابت خواهیم کرد .
(1) این عدد را برابر با x فرض کنید : ...999/0 =x
(2) طرفین تساوی را در عدد 10 ضرب کنید : ...999/0 = x10
حال اگر طرفین تساوی (1) را از تساوی (2) کم کنیم ، خواهیم داشت :
1 = x 9 = x 9 ...999/0 - ...999/9 = x – x 10
بنابراین داریم : ...999/0 = 1
حال اگر تساوی را در 1/0 ضرب کنیم داریم : ...0999/0 = 1/0
(3) ونیز با ضرب 01/0 در طرفین تساوی بالا خواهیم داشت : ...00999/0 = 01/0
و همین طور ال آخر
با استفاده از تساوی (3) ثابت می کنیم هر عدد با نمایش اعشاری متناهی ، دارای یک نمایش نامتناهی نیز هست .
به عنوان مثال عدد اعشاری 23/5 در نظر بگیرید ، همانگونه که ملاحظه می کنید این عدد دارای نمایش اعشاری متناهی است داریم :
01/0 + 22/5 = 23/5
...0099/0 + 22/5 =
...22999/5= از رابطه اخیر نتیجه می شود برای ساختن نمایش اعشاری نا متناهی برای یک عدد باید از آخرین رقم اعشاری سمت راست نمایش متناهی آن عدد یکی کم کنید و بعد از آن تعداد بی نهایت رقم 9 قرار دهیم .
با همین روش می توان برای بقیه اعداد صحیح و نیز اعشاری با نمایش متناهی ، یک نمایش اعشاری نامتناهی پیدا کرد .
سال ها پيش در يكي از كلاس هاي رياضيات مدارس آلمان، آموزگار براي اينكه مدتي بچه ها را سرگرم كند و به كارش برسد؛ از آنها خواست تا مجموع اعداد از يك تا صد را حساب كنند. پس از چند دقيقه يكي از شاگردان كلاس گفت: مجموع اين اعداد را پيدا كرده و حاصل عدد ۵۰۵۰ مي شود. با شنيدن اين عدد معلم با حيرت فراوان او را به پاي تخته برد تا روش محاسبه خود را توضيح دهد. به نظر شما اين شاگرد باهوش كه بعدها يكي از بزرگ ترين و معروف ترين رياضيدانان دنيا شد، چه روشي را به كار بست؟ او اعداد يك تا صد را به رديف پشت سرهم نوشت، سپس بار ديگر همين اعداد را بالعكس، اين بار از صدتا يك، درست در رديف زيرين اعداد قبلي نوشت. طوري كه هر عدد زير عدد رديف بالاتر قرار گرفت.وي مشاهده كرد كه مجموع هر كدام از ستون هاي به وجود آمده ۱۰۱ است. سپس نتيجه گرفت كه صد تا عدد ۱۰۱ داريم كه حاصل مجموع آنها مي شود ۱۰۱۰۰=۱۰۱*۱۰۰. پس از آن تنها كافي بود كه اين مجموع به دست آمده نصف شود يعني:
۵۰۵۰=۲/۱۰۱۰۰
شايد «شارل فردريك گاوس» شاگرد با ذكاوت كلاس كه اين روش جالب را به كاربرد، آن هنگام نمي دانست، روش بسيار كارا و مفيدي را براي جمع بستن رشته اي از اعداد ارائه داده است كه تا ساليان سال مورد استفاده رياضيدانان خواهد بود.اكثر مفاهيم رياضي به قدري با زندگي روزمره ما گره خورده است كه تمام مردم بدون آگاهي داشتن و واقف بودن به آن، از كنارش مي گذرند و تنها كاربر خوبي هستند و بس! حتماً تا به حال با اين عبارات در راديو، تلويزيون يا موارد مختلف ديگر برخورد كرده ايد: «وزارت آب و يا وزارت نيرو اعلام كرده است كه ميزان پرداختي قبض ها به صورت تصاعدي بالا مي رود و از مصرف كنندگان تقاضا نمود كه نهايت صرفه جويي را درمصرف آن داشته باشند.» حتماً در بيشتر موارد نيز از اينكه هزينه مصرف آب يا برق شما بسيار گران شده است گله مند و شاكي بوده ايد و بسيار تعجب كرده و يا شايد هم فكر كرد ه ايد كه اشتباهي رخ داده است! اما در واقع اين چنين نبوده است. بلكه اين وزارتخانه ها و جاهاي ديگر از اين قبيل با به كار بردن يك مفهوم ساده رياضي كه از روابط جالب بين اعداد نشات مي گيرد، تلاش نموده اند با اين روش اندكي از مصرف سرانه انرژي هاي مفيد در كشور بكاهند. بسياري از رشته هاي اعداد در رياضيات از قاعده و قانون خاصي پيروي مي كنند. بدين صورت كه مثلاً هر عدد نسبت به عدد قبلي خود به اندازه ثابتي كاهش يا افزايش مي يابد، به اين رشته از اعداد تصاعد «عددي» (حسابي) گويند. براي مثال در رشته اعداد ۱، ۴، ۷، ۱۰، ۱۳ و ... هر عدد نسبت به عدد قبلي خود سه واحد بيشتر است. حال رشته اي از اعداد را در نظر بگيريد كه در آن هر عدد نسبت به عدد ماقبل خود به اندازه توان هايي از يك عدد ثابت افزايش يا كاهش يافته باشد. به اين رشته از اعداد تصاعد «هندسي» گويند.
براي مثال رشته اعداد ۱، ۲، ۴، ۸، ۱۶ و... را در نظر بگيريد. اگر كمي دقت كنيد متوجه مي شويد كه هر عدد نسبت به عدد قبلي خود، دو برابر شده است. به عبارت ديگر در اين رشته از اعداد با توان هايي از عدد ۲ و يا اعداد ديگر مواجه هستيم.
يعني :...و۲۴، ۳ ۲، ۲ ۲۲۱۲۰،، به ترتيب از چپ به راست مي شود ...و ۱۶، ۸، ۴، ۲۱،
اگر كمي حوصله كنيد و با ما همراه باشيد مثال ها و داستان هاي جالبي از خاصيت شگفت آور اين رشته از اعداد خواهيد خواند كه حتماً متعجب مي شويد.
در گذشته هاي دور، يكي از پادشاهان هندوستان به ازاي ياد دادن سرگرمي خوبي به او، جايزه بزرگي تعيين كرد. مي دانيد كه هندي ها در ابداع و اختراع روابط شگفت انگيز بين اعداد بسيار توانا هستند و تاريخچه بلندي در اين زمينه دارند. روزي يكي از همين دانشمندان متبحر كار با اعداد، نزد پادشاه رفت و بازي شطرنج را به او آموخت. كسي چه مي داند، شايد بازي شطرنج از همان زمان اختراع شده باشد.اين مرد زيرك به ازاي سرگرمي خوبي كه به پادشاه آموخته بود از وي خواست تا به ازاي ۶۴ خانه شطرنج به او گندم دهد. بدين ترتيب كه از يك دانه گندم براي خانه اول آغاز كند و به هر خانه شطرنج كه رسيد تعداد دانه هاي گندم را نسبت به خانه قبل دو برابر افزايش دهد. مثلاً براي روز چهارم پادشاه مي بايست تعداد ۱۶=۲۴ دانه گندم به مرد فاضل بدهد. مرد خردمند شرط كرد كه در صورت عدم توانايي پرداخت اين گندم ها از سوي پادشاه مي بايد تاج و تخت هندوستان را براي هميشه ترك كند. پادشاه نيز با كمال ميل پذيرفت و در دل به بي خردي آن ناشناس خنديد. مسلماً در روزهاي اول مشكلي وجود نداشت. اما مشكل اصلي از آنجا شروع مي شد كه اين اعداد به صورت شگفت آوري بزرگ مي شدند. در روز دهم تعداد ۱۰۲۴=۲۱۰ دانه گندم بايد پرداخت مي شد كه تعداد زيادي نيست. اما روز بيستم تعداد قابل ملاحظه اي مي شود يعني ۵۷۶/۰۴۸/۱=۲۲۰ دانه گندم. فكر مي كنيد وقتي كه به روز آخر يعني خانه شصت و چهارم برسيد چه اتفاقي بيفتد. درست حدس زده ايد پادشاه ما به ....=۲۶۴ دانه گندم نياز دارد كه اين تعداد گندم با تمام دانه هاي شن و ماسه موجود بر روي زمين برابري مي كند! در روزهاي آخر اين شرط تازه پادشاه هند متوجه شد كه چه كلاه بزرگي سرش رفته است اما چاره اي جز كناره گيري از تاج و تخت نبود!مثال هاي بسياري از اين دست موجود است كه به قدرت شگرف اعداد و بيشتر از آن به قدرت تفكر انسان هايي كه راه سود بردن از آن را بدانند اشاره مي كند.